用數學方法精密測量樂器好壞

草根影響力新視野 編譯/陝紅宇

人耳是一個了不起的傳感器，它可以檢測各種聲音，但通常無法分辨相似音調之間的細微差異。人腦也不能“錄製”聲音並進行回放和分析，但這種能力可以幫助購物者尋找優質樂器，還可以幫助聲樂教練。 現在有兩個青少年正在尋求此類技術來應對這種聲學挑戰。

15歲的伊莎貝爾與14歲的漢娜•舒在一個科學競賽項目中，對音樂音調進行了詳細的數學分析，並成功進入決賽。

聲音分析

漢娜從八歲起就一直拉小提琴，她對此感到疑惑：高價的小提琴會比廉價的小提琴產生更好的音樂嗎？ 為了回答這個問題，她轉向數學求助，並用數學來比較不同樂器產生的音調。

十幾歲的她用不同的小提琴在智能手機上錄制了相同的音符。然後計算機軟件將這些記錄的聲音轉換為圖形。在她的圖表中，強大的音調頻率以亮黃色顯示，柔和的紫色描繪較弱的音調。 漢娜使用這些圖表來評估每個小提琴的整體音質。

理論上音符具有單一頻率，漢娜指出實際上並非如此。她解釋說，諸如小提琴之類的弦樂器產生的「音符」包含一定範圍的頻率。主導音應該是所謂的基頻，也就是弦作為一個整體來回振動時發出的聲音。 琴弦運動的高頻成分會產生泛音。當弦以波浪狀的方式來回振動時，它們就會發展。弦的一端與另一端之間的波數越大，該特定泛音的頻率越高。

通常如果基頻大於其泛音，則音樂音調會令人愉悅。但是劣質樂器並不總是會發出這樣的音調。基本面可能僅比其泛音高一點。 在某些情況下，泛音可能佔主導地位。

漢娜測試的八種最昂貴的小提琴平均價格都超過8,000美元，最便宜的略高於1,250美元。最昂貴的樂器往往會產生更好的音調，但一些低成本的樂器聽起來幾乎與昂貴的小提琴一樣好。

她現在建議，她所做的分析類型可能會幫助小提琴購物者理智選擇。

音速靶心（Sonic bull’s-eye）

伊莎貝爾說，當專業音樂家指代音樂音調時，他們經常使用“胖”，“明亮”或“柔和”之類的詞，很含糊且有多重解釋。外行人聽會很困惑。因此，伊莎貝爾決定用數學方式清晰的描繪音調，提供對所有人同樣有用的數據。

伊莎貝爾記錄並分析了弦樂器產生的音樂音調，並使用了漢娜測試中其中三個品牌的鋼琴。

她首先分析了每種樂器的10種不同的所謂中間C音符錄音，它的基本頻率約為261赫茲。 她為每個品牌計算了中間C基調的平均強度或音量，她對音符的前六個泛音都進行了相同的處理，然後她繪制了每種品牌鋼琴的七個頻率。

她表示，每種品牌的鋼琴都有不同的頻率平衡，她使用不同顏色的戒指來描繪自己的頻率圖。生成的地圖看起來像弓箭手的目標。靶心的藍色中心代表基本頻率，外面是綠色的環，它描繪了第一個泛音。那個戒指外面依次是黃色、橙色、紫色、黑色和深綠色的戒指，每個環的寬度與該泛音的音量有關。

這樣的地圖為該樂器提供了筆記的“指紋”類型，只需稍作練習，就可以學會閱讀圖形並解釋音符的頻率平衡。

她五顏六色的靶心可以找到多種用途。例如，這可以用來監視鋼琴音調隨時間的變化情況；聲樂教練可以記錄學生的聲音，然後顯示其頻率混合。最後，教練可以將指紋與專家演唱的該音符的理想頻率混合進行比較。

資料來源：https://www.sciencenewsforstudents.org